2020-08-07

2020HDU多校第五场

字数统计: 392字 | 阅读时长: 2分

Tetrahedron （HDU-6814）（1001）

题意：已知直角四面体三个直角边长，求E(1/h^2)。

思路：这道题的话，等体积法，把1/h^2表示出来，E(1/h^2)=3E(1/a平方)。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 6000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
using namespace std;
ll fastpow(ll base, ll n, ll mod)
{
    ll ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            ans *= base % mod, ans %= mod;
        base *= base, base %= mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}
int T;
int n;
int sum[maxn];
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    for (ll i = 1; i <= 6e6; i++)
    {
        sum[i] = (sum[i - 1] + fastpow(i * i % mod, mod - 2, mod)) % mod;
    }
    while (T--)
    {

        scanf("%d", &n);
        printf("%lld\n", 3ll * sum[n] * fastpow(n, mod - 2, mod) % mod); 
    }
}

Paperfolding （HDU-6822）（1009）

题意：将一张纸折n次，四个方向都可以折，折完后取中点，横竖分别切一刀（切十字），问最后纸被分成的数量的期望（模998244353）。

思路：https://www.cnblogs.com/stelayuri/p/13435083.html

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 100010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;
using namespace std;
ll qpow(ll a, ll n)
{
    ll ans = 1;
    a %= mod;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            ans = (ans * a) % mod;
        n >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        ll n;
        cin >> n;
        ll cnt1 = qpow(2, n);
        ll cnt2 = qpow(3, n);
        ll cnt3 = qpow(cnt1, mod - 2);
        cout << (cnt1 + 1 + 2 * cnt2 * cnt3) % mod << endl;
    }
    return 0;
}